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西安市莲湖区西电实验小学 岳涛
摘要：思维导图是一种有效的教学工具，是打开大脑潜能的万能钥匙，可以提升思考技巧，大幅增进记忆力，组织力与创造力。在现行考试制度和评价方式下，重分数轻能力，忽视或者缺乏对学生思维能力的培养。针对小学数学教学，充分利用数学教材内容与学生的生活联系紧密的特点，以优化数学学习，提高思维能力为目的，以思维导图为工具，探索出有利于学生思维能力提升的教学策略，为学生创设一个可以促进思维发展的课堂教学环境，尝试找出思维导图在复习课中的教学策略，并将其应用于小学数学教学中。
关键词：小学数学；复习课；思维导图；策略
前 言
思维导图是一种将发散性思考具体化的方法，最早是由英国心理学者托尼·博赞（Tony Buzan）于1970年提出的。国外关于思维导图在教学中应用的研究已经比较成熟，引入中国后，主要是在教育领域展开对思维导图的研究，为教师和学生在教学活动中使用思维导图提供了方便。
当前小学数学教学中主要存在着学生认知度不高的问题，处于小学阶段的学生心理上还较为稚嫩，其对周边事物的了解相对浅显，所以在学习数学这门抽象学科时存在一定难度。通过对思维导图的引进，让其成为有效的学习方式，在构建学生知识框架的同时培养学生思维能力，提升学生学习数学的积极性，让学生成为教学活动中的主体，进而提升其数学学习能力，改善当前数学学习中存在的问题。
一、相关概念及理论综述
（一）思维导图
1.思维导图的含义
思维导图又称为心智图，创始人认为“大脑进行思考的语言是图形和联想”，是人类思维的自然功能。它是一种非常有用的图形技术，总是从一个中心点开始，每个词或者图象自身都可以成为一个子中心或者联想，整个合起来以一种无穷无尽的分支链的形式从中心向四周放射，或者归于一个共同的中心。它能将左脑的逻辑、顺序、文字、条理以及右脑的图像、想象、颜色和空间等多种因素调动起来一起参与思维和记忆，把传统的单向显性思维变成多维发散的思维。它可以应用于生活学习的各个方面，能清晰呈现出思维过程和事物之间的联系，能改善人们的学习能力和行为表现。
2．思维导图的特征
思维导图呈现的是一个思维过程，是放射性思维的表达方式。东尼博赞认为思维导图有四个基本的特征: (1)注意的焦点清晰地集中在中心点上; (2)主题的主干作为分支从中央向四周放射; (3)分支由一个关键的图形或者写在产生联想的线条上面的关键词构成，比较不重要的话题也以分支形式表现出来，附在较高层次的分支上; (4) 各分支形成一个连接的节点结构。因此，思维导图在表现形式上是树状结构的。学习者能够借助思维导图提高发散思维的能力，理清思维的脉络，并可以通过图式回顾整个思维过程。
3．思维导图的应用
思维导图不仅是一种实用性很强的图形工具，还是一种形象的知识表征工具。它将枯燥单调的文字信息以多彩的颜色、图形、代码、符号等多种元素形象化表征出来，以强烈的视觉冲击力不断刺激着我们的大脑，激发我们的联想，扩展我们想像的空间。
思维导图应用于小学数学教学中既具备学习工具的强大优势，又符合小学生的学习过程和认知特点。一方面，思维导图可以通过图像、色彩等手段，把难于表达的隐性知识转化成形象化的显性知识，使小学生在学的过程中能够很好的领悟隐性知识。另一方面，学生在学习过程中，可以通过自主建构知识结构，加工整理数学概念，参与组织数学问题的讨论，达到对数学知识的深入理解和运用，培养学生的形象思维能力和信息处理能力，最大限度地开发学生的潜力。
（二）小学数学复习课
小学数学课堂教学结合学科自身的特点，遵循学生学习的心理规律，基本课型主要包括新知探究课、练习巩固课、复习提升课三种基本课型。其中，复习提升课以加深学生对知识理解的同时，强化对知识的记忆，并使知识系统化为主要任务的一种课型，一般分为单元复习提升课，分类复习提升课。
复习课的主要任务是巩固、加深已学过的知识。所要解决的是知识的点、线、面三者的结合，它承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能，具有十分重要的作用。通过知识梳理，形成知识网络；解剖重难点，找出解题关键，探索解题策略，提炼数学方法；实践应用，感悟知识的内在规律，提升认识。如北师大版数学五年级上册第三单元倍数与因数复习时，在课堂中通过学生自主梳理，形成如下思维导图（图1）。通过观察，可以了解到本单元的知识结构主要由倍数与因数的特征、2的倍数特征、3的倍数特征、5的倍数特征、质数与合数组成，其中各知识点又有自己延伸的特点或联系。通过复习整理，加深了对知识的理解，形成知识框架，为进一步学习约分、分数的化简等知识做好基础。
图1：北师大五年级上册“倍数与因数”单元知识梳理图
（三）相关理论解读
思维导图与数学教学相融合，应用到了有意义学习原理。奥苏贝尔（Ausubel）的有意义学习理论认为只有将新知识与已有的知识联系在一起，即将新知识结合到已有的认知结构中去，意义学习就产生了。意义学习的心理机制是同化，学生能否得到新知主要取决于他们认知结构中是否有相关概念和新概念之间的相互作用，认知心理学家把人脑看成一个信息加工系统，输入的信息按层级架构来选择、加工，和记忆中原有的信息进行对照、组合、变换和重新排列。
认知科学证明，知识结构便于长时间记忆，知识结构的存在便于概括理解，有助于问题解决。而思维导图这一认知工具正好与上述理论相符，它将知识高度浓缩，将各种概念及其关系进行加工、概括并图像化的展现出来。思维导图能够将思维过程和知识结构用图形的方式展示，可以更好的把握思维过程和知识的整体架构，以便于新知识整合到已有的知识体系中，在教学中的应用体现了建构主义学习理论的观点。
二、存在问题
新课标强调，在小学数学教学中要注重联系实际，提高对数学整体的认识，使学生体会知识之间的关系，感受数学的整体性。整理和复习恰恰体现了这一点，很多知识表面上看起来毫不相干，其实存在着千丝万缕的关系。而在小学数学学习中存在以下几方面问题:
(一)将抽象的数学转化为具体的形象化教学不够充分
数学是一门抽象且严密的学科，面对繁杂抽象且具有严谨逻辑结构的数学知识，找到一种合适的教学方式对小学生数学的学习是非常必要的。例如北师大版数学三年级上册《什么是周长》，需要学生理解物体表面一周的长度就是它的周长。但这个抽象的概念如何形象的转化呢，课堂中需要老师通过用手摸一摸感受物体表面；用手指从一个起点出发转一圈回到起点感受一周的长度；用笔画一画不同物体，包括规则与不规则物体一周，深入体会一周；最终通过测量所画的一周长度，明确周长是长度。但很多老师教学中因教育理念受限，大班额等诸多因素，实际教学中未能充分展开活动让学生体验认识周长的过程，从而不能充分的将抽象知识有效转化为形象的表达。
(二)忽视知识点之间的联系
在小学数学的单元复习时，老师经常将单元内容按知识点拆分为几课时进行，孤立了一个模块各单元之间的内容，这样就会很容易忽视知识之间的联系，学期结束时学生一般不能完整系统地复述出本学期学过的知识点，也不清楚自己的薄弱点，学生对学习过的内容没有整体认识，同时老师也不能对学生提供有针对性的指导。如北师大五年级上册“倍数与因数”单元，在进行知识教学时肯定是分成若干课时进行，使学生通过新课的学习理解掌握了倍数与因数、2、3、5的倍数特征、知道质数与合数的概念，如老师在复习时也是独立的进行知识点复习，就很难形成知识网络，更不容易将知识点关联起来。比如2与5的倍数、2、3、5的共同倍数之间有什么特征？质数与合数和奇数与偶数之间有什么关系？所有的偶数都是质数吗等？
(三) 缺乏对学生的分析
根据小学生的心理认知特点来说，小学生对知识整理、迁移、归纳的能力较弱，在没有他人帮助的情况下很难将大量的知识内容贯通，无法构建系统的知识体系。例如四年级下册第二单元《三角形分类》一课，如直接让学生用思维导图进行分类，会有学生不考虑分类标准，甚至是标准混乱分成图2的结果，此时，作为教师应该尝试分析原因；在老师的指导下，明确思维导图在分类时需考虑分类标准，在同一标准下进行分类，再将有关联的知识点用线连接起来进行备注说明，如图3。
图2：三角形分类学生分类结果 图3：教师指导下的三角形分类
（四）学生画思维导图的能力还需提升
通过学习、训练，大部分学生可以掌握思维导图的特征，较好绘制表达知识点。但学生必定还小，导图的操作还不够方便，需要一个熟练掌握的过程。在此，只需要学生理解思维导图的最基本结构与功能，发挥好工具的作用，在学习过程中不断提升画图能力。如图2，学生在画思维导图时第一级主分支实际应该作为二级分支，此时反映出学生思考的方式是混乱的，思维能力较弱。
三、利用思维导图助力小学数学复习课的策略
（一）利用思维导图展现复习的全面性
在结束一单元或者一学期的学习时，学生往往不能对知识点有全面的整体性把握，教师引导学生利用学科思维导图构建全面的知识框架，对学过的内容进行归纳整理，使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性。构建全面的知识体系过程中先将大的关键知识点简 明扼要的在图上标示，然后在逐渐细化到子主题，这个过程可以帮助学生对一单元或一学期的学习内容有一个整体把握，同时也能帮助学生查漏补缺，如果有些知识点学生回忆不出来，那么很可能就是这个学生知识的薄弱点。例如，以北师大五年级数学 (上) 为例 ( 图4) ， 在学习完前半学期知识后，教师带领学生回忆从中都收获的知识，用学科思维导图展现出来，教师提示这个学期的数学可以划分为 “小数除法”、“轴对称和平移” 和 “倍数与因数”三部分，在学生尝试制作自己的学科思维导图后，教师再将自己制作的思维导图呈现给学生，让学生进行对比，比一比谁想到的知识点多，多在哪? 少在哪? 这样学生根据学科思维导图的图示，对一学期数学学习的内容就会一目了然。
图4：北师大版数学五年级上册期中复习知识网络图
（二）利用思维导图探索复习的深入性
在小学数学复习课堂中，由给出的关键词引发学生思考，通过自主联想知识点绘制学科思维导图，不仅将课堂变得不再枯燥，激发学生学习兴趣，而且还提高了学生的数学思维能力、自我梳理知识、构建知识框架的能力，使得课堂效率更高，复习更加深入，查漏补缺的 效果更好，对自我知识掌握的认知更准确。一方面，是在利用学科思维导图展现全面的复习内容之后，逐渐将一个个子主题进行知识点的延伸，不断用下级来表征关键词所涉及的知识点，以年月日的复习为例 (图5)，展开学科思维导图的分支使复习不断深入；另一方面，也可以利用学科思维导图整理错题集，将错题进行归类整理，找到易出错的知识点，防止下次犯同样的错误，这样不断的深入复习，将数学学习内容以知识导图的形 式系统化展现，学生将知识的联系与应用一目了然，在复习过程中可以起到事半功倍的效果。
图5：北师大版数学三年级上册《年月日》知识点
（三）利用思维导图在复习时建立知识的联系性
小学数学教材内容是由易到难，呈螺旋式安排的，前后的知识之间具有密切联系，而教师在讲授新课的过程中是将一单元课程拆分为几课时进行的，因此在复习时教师可以引导学生利用学科思维导图将学习过的知识联系起来，图形更能直观的构建知识的联系，表达某一观点，在解决问题时思路更加清晰，能够有效提高教学质量，能够培养学生良好的学习习惯与解题思路。例如，在北师大版小学三年级的数学中，长方形和正方形就是分为了认识、周长、面积三个部分进行学习的，利用学科思维导图，加以归纳，就可以将它们之间的关系清晰地呈现在学生面前，帮助学生识记相关知识点以及解决有关长方形正方形的实际问题。在学习完三年级的认识面积这一章节后，就可以将之前学习过的长方形、正方形的特性以及周长知识和本章结合在一起绘制成思维导图（图6）呈现出来，帮助学习搭建知识间的联系。
图6：北师大版小学三年级上册数学长方形与正方形复习
（四）利用思维导图发展学生的创新性
思维导图是一个开发思维的有效工具，它的末端都是开放的状态，制作思维导图的过程其实就是学生进行创造的过程，绘制思维导图是模仿人脑思维的模式，不同的人可以采取不同的过程。在思维导图的制作过程中，学生要进行大量的思考，会在头脑中萌发各种新的想法，学生在构建成自己的思维导图之后，与他人的作品比较时还会有新的想法出现，教师再多预设问题情境，提出一些创造性的问题，不拘泥于常规，尽量采用灵活的教学方法，积极鼓励学生依据自身情况进行思维导图的关联与构建的创新设计。如此往复练习，就拓展了学生的思路，激发学生的潜力，培养学生的创新素养。
例如四年级下册第二单元《三角形分类》一课，结合着图2、图3等思维导图，在教师提问：还有其他分类标准吗？它们之间有什么联系呢？会激发出学生考虑到还可以按照是否有对称轴来分，分为有对称轴的三角形和没有对称轴的三角形，其中，有一条对称轴的三角形就是常见的等腰三角形，有三条对称轴的三角形就是等边三角形。在多个导图与老师的设计下，学生思维迸发，延伸了本节课的知识点，形成了图7的思维导图。
图7：北师大数学四年级下册《三角形分类》
四、结论
综上所述，思维导图作为知识可视化的重要工具，可以清晰地展现抽象的数学知识，帮助学生，教师在进行各类复习时，及时地促使学生梳理学习过的知识，充分发挥学生的主体性作用，从散杂、片断的机械式学习变为注重关系主动探究的有意义学习。复习时通过确定中心主题，联想相关知识，把潜藏的认知结构用直观的图形呈现出来，准确清晰地表达自己的思维，形成自己的知识体系。
数学是一门强调抽象性思维的学科,在小学阶段教师要注意上好复习课, 在复习课中充分利用思维导图,让学生能够理清思维、串联知识点形成知识体系，从而发挥思维导图与复习课融合时展现出来的全面性、深入性、联系性与创新性的优势，提升学生的思维品质,为学生中学阶段的数学学习打下坚实的基础。
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